《证明勾股定理的优秀教案【优秀9篇】》

数学看似严肃、枯燥，尤其在课堂教学中不如语文课堂生动、丰富，不如语文课富有感情色彩。但如果用心上好一节数学课，仍会让你收获到意想不到的快乐。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟，本文是漂亮的小编给家人们收集整理的证明勾股定理的优秀教案【优秀9篇】，欢迎借鉴，希望能够帮助到大家。

关于勾股定理教案 篇1

1．教材的地位和作用

华师大版八年级上直角三角形三边关系是学生在学习数的开方和整式的乘除后的一段内容，它是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，为后面解直角三角形的作好铺垫，它也是几何中最重要的定理，它将形和数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用。

因此他的教育教学价值就具体体现在如下三维目标中：

知识与技能：

1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合思想。

2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

1、经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程，由特殊到一般的解决问题的方法。

2、在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

情感、态度与价值观：

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作意识和然所精神。

3、让学生通过动手实践，增强探究和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成一种积极的生动的，自助合作探究的学习方式。

由于八年级的学生具有一定分析能力，但活动经验不足，所以

本节课教学重点：勾股定理的探索过程，并掌握和运用它。

教学难点：分割，补全法证面积相等，探索勾股定理。

要上好一堂课，就是要把所确定的三维目标有机地溶入到教学过程中去，所以我采用了“引导探究式”的教学方法：

先从学生熟知的生活实例出发，以生活实践为依托，将生活图形数学化，然后由特殊到一般地提出问题，引导学生在自主探究与合作交流中解决问题，同时也真正体现了数学课堂是学生自己的课堂。

学法：我想通过“操作+思考”这样方式，有效地让学生在动手、动脑、自主探究与合作交流中来发现新知，同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。

1、故事引入新课，激起学生学习兴趣。

牛顿，瓦特的故事，让学生科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。毕达哥拉斯的发现引入新课。

2、探索新知

在这里我设计了四个内容：

①探索等腰直角三角形三边的关系

②边长为3、4、5为边长的直角三角形的三边关系

③学生画两直角边为2,6的直角三角形，探索三边的关系

④三边为a、b、c的直角三角形的三边的关系，（证明）

⑤勾股定理历史介绍，让学生体会勾股定理的文化价值。

体现从特殊到一般的发现问题的过程。

3、新知运用：

①举出勾股定理在生活中的运用。（老师讲解勾股定理在生活中的运用）

②在直角三角形中，已知∠b=90°，ab=6，bc=8，求ac

③要做一个人字梯，要求人字梯的跨度为6米，高为4米，请问怎么做？

④如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

4、小结本课：

学完了这节课，你有什么收获？

老师补充：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。数学来源于实践，而又应用于实践。解决一个问题的方法是多样性的，我们要多思考。勾股定是数学史上的明珠，证明方法有很多种，我们将在下一节课学习它。

教学设计主要是体现从特殊到一般的知识形成过程，探索问题的设计上有点难，第二个问题应加个3,3为直角边的等腰直角三角形让学生分割或者补全，这样过度，降低3,4为直角边的探索探索；在2,6为直角边时，这个问题可以不用设计进去，就为后面的练习留足时间。探索时间较长，整个课程推行进度较慢，练习较少。

对学生的启发不够，对学生的关注不够，学生对问题的思考不能及时想出来，没有及时很好的引导，启发，应让学生多一些思考的空间，并及时交给思考的方法。学生反应不是太好，能力差，也或许是因为问题设计的较难，没有很好的体现出探究。

预期的目标没有很好的达成，学生虽然掌握了勾股定理，但探索热情没有点燃，思维能力，动手能力，探索精神没有很好的得到发展。

《勾股定理》教学设计 篇2

教材分析

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。

2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。

3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。

学情分析

初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的`想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。

教学目标

1.知识与技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2.过程与方法

（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。

（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3．情感态度

（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系

（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及起应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明

初中数学《勾股定理》教学设计 篇3

教学目标

1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点

了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点

勾股定理的探究以及推导过程。

教学过程

一、创设问题情景、导入新课

首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

出示课件观察后回答：

1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？

3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。

二、层层深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（书中P3图1—3）

提问：

（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？

（2）从图1—2，1—3中你发现什么？

学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

2、议一议

图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？

3、想一想

我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？

三、巩固练习。

1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足

=25即：c=5辨析：

（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

四、课堂小结

鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

证明勾股定理的优秀教案 篇4

教学目标

1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题

教学重点：平行四边形的判定方法及应用

教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用

引

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

二。探

阅读教材P44至P45

利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

(3)你能说出你的做法及其道理吗？

(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

(5)你还能找出其他方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证一证

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：(画出图形)

平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

证明：(画出图形)

三。结

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四。用

【例题】

例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形。

【练习】

1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，

需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可).

2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法

是根据 来证明。

作业P46练习1、2题

板书设计

平行四边形的性质

证明勾股定理的优秀教案 篇5

一。说教材

本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。 据此，制定教学目标如下： 1.知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 2.过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 3.情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的正确使用。 教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。

二。说教法和学法

1.以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2.切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3.通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三。教学程序

本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下： 一。回顾问：勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。 二。新授课例1.如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？(课本P57图14.2.1)

①学生取出自制圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？ ②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？你画得对吗？ ③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么？

思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2.(课本P58图14.2.3) 思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB, 与地面交于H,寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出

2.3m

CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 .详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做。 三。课堂小练 1.课本P58练习第1,2题。 2.探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？

四。小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。

五。布置作业 课本P60习题14.2第1,2,3题。

勾股定理教案 篇6

学习目标

1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。

2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

重点难点

或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。

学习难点：勾股定理的应用。

学习过程教师

二次备课栏

自学准备与知识导学：

这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：

1、探索

问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外

作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

发现：

2、实验

在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

112

145

41620

91625

发现：

如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？

这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

练习检测与拓展延伸：

练习1、求下列直角三角形中未知边的长

练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）

例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。

检测：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）

A。12cmB。10cmC。8cmD。6cm

4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）

5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？

课后反思或经验总结：

1、什么叫勾股定理；

2、什么样的三角形的三边满足勾股定理；

3、用勾股定理解决一些实际问题。

《勾股定理》教学设计 篇7

一、教学目标

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的。能力。

二、教学重难点

利用拼图证明勾股定理

三、学具准备

四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

四、教学过程

(一) 趣味涂鸦，引入情景

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？

(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

(二)小组探究，大胆猜想

教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？

2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

3、与小组成员交流探究结果？并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？

4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？

学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。

(三)趣味拼图，验证猜想

教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。

1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？

2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？如果可以，请写下自己的推理过程。

学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。

(四)课堂训练 巩固提升

教师：请完成下列问题，并上台进行展示。

1.在Rt△ABC中，∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a .

已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)

学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。

(五)课堂小结，梳理知识

教师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

《勾股定理》教学设计 篇8

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终， 让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、 经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、 经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、 培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、 欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的`边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1

设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b ，斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

交流后得出一般结论： （用关于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a 、b，斜边为c时， 是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）

如图3（用割的方法去探索）

师介绍： （出示图片） 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）

如图4（构造新图形的方法去探索）

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。

《勾股定理》优秀教案 篇9

教学目标

1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点

了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点

勾股定理的探究以及推导过程。

教学过程

一、创设问题情景、导入新课

首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

出示课件观察后回答：

1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？

3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。

二、层层深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（书中P3图1—3）

提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？

学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

2、议一议

图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？

3、想一想

我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？

三、巩固练习。

1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足=25即：c=5辨析：

（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

四、课堂小结

鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

五、布置作业