《圆的面积教学反思【优秀6篇】》

随着社会不断地进步，教学是重要的工作之一，反思过往之事，活在当下之时。怎样写反思才更能起到其作用呢？下面是整理的圆的面积教学反思【优秀6篇】，希望能够帮助到大家。

圆的面积教学反思 篇1

（一）在现实情境的经历中体验数学的生活性

课堂教学中学习情境的创设，在调动学生的学习兴趣，激发学生的学习动机方面起着重要的作用。荷兰数学家弗赖登塔尔说：“数学要源于现实，扎根于现实。”从简单的数的认识、加、减、乘、除运算到复杂抽象的数学概念的学习，都应力争从生活中、从学生的现实经验中选取题材，使学生在经历现实情境的数学中理解数学知识，在解决现实情境的数学问题的经历中更好地掌握数学技能，从而体验数学与日常生活的联系，明白数学蕴含在生活中、数学就在自己身边的道理。教学“10以内的数的认识”时，教师带领学生到校园里走一走，数一数，说一说“校园里有哪些东西？各有多少？”通过学生在校园中寻找事物、数一数事物的活动经历，使刚入学的一年级小朋友从接触数学起，就初步体会到数学就在校园里，就在自己身边，从而产生对数学的亲切感。再如，教学完利息计算公式后，出示一张存款单，让学生根据存款单反应的信息，计算出到期时的利息及应取回的钱数。这样将数学知识返回到现实生活，不仅缩短了书本上的数学与生活中数学的距离，而且使学生在运用知识解决数学问题的过程经历中，感悟到“生活中的数学问题可以用数学知识来解决”。

（二）在动手操作的经历中体验数学的实践性

苏霍姆林斯基说过：“应让学生通过实践去证明一个解释或另一个解释。”学生通过动手操作、实践获得的知识，是学生掌握的最好的知识，也是学生对数学感悟最深的。因此，在教学中学生对数学知识的获得应建立在学生动手操作实践的基础上，放手让学生通过自己操作、实验去发现规律，主动认识。但实际教学中，学生动手操作了、实践了，其中却隐藏着教师对学生的“无形指挥”，学生完全是按教师的意图循规蹈矩地操作；或者由于学生课前预习了知识，对所学的知识有一定的认识。受这两方面的影响，学生在操作实践中只求操作结果的唯一性（只求与书本结果的相同）。如在“圆的周长”一课的教学中，教师组织学生测量圆的周长与直径的关系，并尝试发现周长与直径的关系。学生在汇报结果时，存在着教师有意取舍结果在3.0～3.3之间的数据和学生只汇报数据在3.0～3.3的现象。如果就知识目标而言，有利于很快得出圆周率的规律。但如此的行为是否给学生这样一种信息提示：对实验的数据可以随意更改和取舍。学生在这样的操作中获得的是怎样的一种体验呢？由此，在引导学生动手操作的过程中，重视知识目标实现的同时，更应深入地关注到学生在情感目标方向上的发展。以上的教学，教师可以让学生汇报出实际测量的结果，关键处提醒学生：当测量的结果与目标结果存在较大的差别时，说明在操作中存在一定的误差，在操作时尽可能使自己的操作更规范、合理。这样，学生在操作中不仅获得了知识，而且丰富了实践性的体验：动手操作、实践必须合理规范，必须从事实出发，尊重客观事实，必须正确分析、对待实验的结果。

（三）在合作探索的经历中体验数学的“再创造”

弗赖登塔尔说：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造’的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”在教学中，教师要有意识地引导学生合作探究，使合作探究成为学生进行学习的一种自身需求。在学生开展恰当合理的学习活动，完成一定的学习任务时，实现对数学知识的“再创造”。如“圆锥的体积”教学，先让学生猜测圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系。在学生猜测结果的基础上，引导学生合作探究，自由选择圆柱和圆锥进行实验。通过实验，有些小组得出圆锥的体积是圆柱体积的 ，有些小组得不出这样的关系。接着，教师引导学生讨论：为什么实验的结果不同？通过讨论，学生知道只有当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的 。然后，让学生利用等底等高的圆柱和圆锥进行再实验，进一步加深学生对圆柱、圆锥体积关系的认识，同时使学生想到，当圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）相等时，圆柱的高（底面积）是圆锥的3倍。学生通过猜测、实验、讨论、再实验这一连续的合作探究，思维不断发生碰撞，在掌握知识的同时不断迸发出创新思维，体验数学知识的“再创造”。

（四）在反思的经历中体验数学的思想性

《圆的面积》教学反思 篇2

本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等*面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。

成功之处：

1、以数学思想为引领，探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生，通过以前相关知识的学习，学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、*行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中，我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、*行四边形、梯形，让学生回顾这些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。

2、利用多**的优势，与学生的实际操作相结合，使学生不仅知道圆的面积推导过程，还在学习中再一次温习转化思想，掌握解决问题的策略。在教学中，通过学生的操作，与多**的动态演示，使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系：近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此推导出圆的面积是：S=πr2。

不足之处：

学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来，对于把圆的面积转化成长方形、*行四边形有了一定的。思维限制，学生是不是只是单纯的操作，而忽略了思维的进一步深入，还有待研究。

再教设计：

尽量放手给予学生最大的思考时间和空间，让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉，习题要精选，注意变化的形式。

《圆的面积》教学反思 篇3

圆也是最常见的*面图形，它是最简单的曲线图形。俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、*行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下头探究圆的面积计算的方法奠定基础。

一、动手操作，推导圆的面积公式

学生经过操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，贴合学生的认知水*。经过观察、讨论、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、*行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索本事、分析问题和解决问题的本事得到了提高。

二、多**辅助教学，教学资料立体呈现

经过学生的操作，教师再运用Flas***演示、幻灯片等多**辅助教学**。这样教学重点得以突出，教学难点得到分散。经过计算机的声、光、色、形，综合表现本事，图像的翻滚、闪烁、重复、定格、色彩变化及声响效果等能给学生以新奇的刺激感受，运用它能吸引学生的***，激发学生的学习兴趣，调动学生的进取性、主动性、创造性。

三、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不一样的层应对学生的学习情景进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际资料，让这节课所学的资料联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识(已知圆周长，先求半径，再求圆的面积)，又锻炼了学生的综合运用本事。在每一道练习题的设置上，都有不一样的目的性，教师注重了每个练习的指导侧重点。总之教学中教师能够充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学。

圆的面积教学反思(八)：

《圆的面积》教学反思

《圆的面积》是在学生掌握了*面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本节教学我主要从以下几个方面来进行教学：

一、在探究之前，先引导学生回忆以前探索*面图形面积的方法，引导学生发现“转化”的方法，为探究圆的面积计算方法奠定基础。然后经过课件让学生观察一组趣味的图形的变化，从而感知随着正多边形边数的增加，图形越来越接近圆形。学生观察到了“直线图形”和“曲线图形”之间的联系，从而进一步探究圆的面积方法。

二、让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。圆的周长和直径、半径有关系，圆的面积和什么有关系？学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆，将其中一个*均分成若干份，然后拼成长方形，学生动手剪拼好后观察比较，发现把一个圆*均分成的份数越多，这个图形就越接近长方形。再比较圆形和这个拼成的图形之间的关系。经过观察、分析，发现圆的面积就是拼成长方形的面积，圆的周长一半就是长方形的长、圆的半径就是长方形的宽。最终让学生推导出圆的面积计算公式。

学生经历公式的推导过程，不仅仅加深他们对公式的理解，并且还有效的培养了学生的逻辑思维本事，学生在求知的过程中品尝到成功的喜悦。值得反思的是，为了赶时间，我总是更多的关注举手回答问题的学生，没给学困生留下足够的思考时间，这也是我今后课堂中应当注意的地方。

圆的面积教学反思 篇4

本课教学之前，学生学的都是多边形的面积，要计算圆这样的曲边图形的面积，这是第一次碰到。让学生完全自主探索如何把圆转化成长方形有很大难度。教材给出的明确提示，是让学生利用教师提供的材料，自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，推导出圆的面积公式。在这个过程中，教师要先让学生回忆学过的图形面积计算方法以及推导过程，唤起学生的已有经验，分析对比推导过程的共同点，使学生明白：将一个图形转化成已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法。

一、剪纸游戏──开放性操作

【片段一】

师：同学们，上新课之前我们来做个小游戏。取出长方形的纸和剪刀。谁能马上剪出一个正方形？

师：请你再用这个正方形纸和剪刀剪一个圆，比比谁剪得好？ （学生剪圆）

生：我凭感觉就剪了一个，有点不像。

生：我剪出来的像一朵梅花。

生：我将纸对折再对折，然后剪一刀。

师：看看老师是怎么剪的，请你再试一试。

生：老师我成功了，你看。

生：老师我也成功了。

……

师：我们发现多折几次，然后剪成短直线，折的次数越多，结果越像圆。其实，它是一个正多边形。原来图形经过剪可以转化成其他图形。

【反思】圆是一个曲线图形，它的面积公式推导与以往的平面图形有质的区别。学生不会马上想到通过剪拼的方法，把圆转化成一个近似长方形。学生无法在已有经验的基础上建构，特别是没有课前的预习，对学生来说难度可想而知。所以，让学生破圆转化是关键。笔者曾经在班中做过调查，如果不借助其他任何工具在正方形纸上剪圆，总有部分同学想到这一方法。问其原因，学生都说在以前剪纸游戏中学到过的，看来学生是有这样的生活经验的。将正方形纸对折一次、两次、三次……次数越多，剪出的图形越圆，这种极限思想在学生的操作中自然而然演绎，无须教师再费力去讲。课前通过安排这样一个环节，为本节课圆的转化做好了铺垫。

二、解疑导拨──沟通新旧知识

【片段二】

师：这是一个半径为5厘米的圆，请大家想一想，怎样能求出它的面积？

生：可以剪一剪。

生：根据周长算一算。

生：可以把它剪开来拼成我们学过的图形。

师：看来大部分同学有困难，不过刚才几位同学讲得很好，他们想到了用剪拼的方法来求圆的面积。老师打算给大家一个帮助，我们以前是怎么求平面图形面积的？

生：把平行四边形剪开，拼成长方形。

生：用2个一样的三角形拼成平行四边形。

生：用2个一样的梯形拼成平行四边形。

师：那你打算怎样把这个圆转化成已经学过的图形？

生：我们也可以剪一剪，把圆转化成我们学过的图形。

生：刚才在剪圆的过程中，我发现可以把圆平均分成许多份，把一个个小三角形拼成学过的图形。

……

【反思】通过剪圆游戏，部分学生能发现正方形折的次数越多，剪出的图形越接近圆。这个正多边形是由一个个小三角形组成的。从这里可看出，课前剪圆非常必要，为破圆转化的实现提供了可能。教师通过梳理平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算方法，唤起了学生的已有知识经验，进而推想，圆的面积计算也可以用转化的方法。同时帮助学生回顾这些图形的面积公式推导过程，增强了学生的体验，促使其积累活动经验，感悟数学思想方法。

三、化圆为方──经历生成

【片段三】

师：那你打算怎样把这个圆转化成已经学过的图形？（同桌合作尝试）

生：老师，我把圆平均分成4份，拼成平行四边形。

师：你们觉得像吗？

生：不像，有点弯。

师：谁能更像一点？

生：老师，我这个比较像，我把圆平均分成8份，拼成一个平行四边形。

生：有点像了，下面平起来了。

师：谁能更像一点？

生：老师，我这个比较像，我把圆平均分成16份。

生：越来越像了，像平行四边形。

师：老师这里有32份的，想看吗？

教师演示32份、64份、128份，学生惊呼：哇，越来越接近长方形了！

师：如果继续分，把圆等分几十次、几百次、几千次、几万次，再拼，想象这些图形的底和形状有什么变化？

【反思】保证学生有一定的时间去折、剪、拼、观察，同时教师在小组间巡视，肯定学生的探索成果，及时发现新问题。只有充分重视学生的主体地位，才有学生激烈的讨论，去体验“转化”“逼近”“极限”等数学思想。让学生主动探究、自我建构和体验成功，教师适时地引导，课件创设各种情境，弥补了学生手工操作的缺陷和想象的不足。通过“教师引导”“动手操作”“课件演示”“作品展示”等各种教学手段的有机结合，调动了学生的学习兴趣，促进了学生数学活动经验的积累和提升。

四、计算推导──理解深化

【片段四】

师：求出长方形面积也就知道了圆的面积。长方形面积怎么求？

生：长×宽。

师：老师想给大家提个更高的要求，能不能在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式呢？刚才告诉你圆的半径为5厘米，请你求出圆的面积。

生：3.14×10÷2×5=78.5（平方厘米）。

师：半径为10厘米的圆，请你算算面积。

生：3.14×10×10=314（平方厘米）。

师：半径为r厘米的圆，请你算算它的面积。

生：πr×r。

【反思】教师利用数、字母让学生动脑思考和推理，5厘米、10厘米、r厘米等几个紧密联系又层层递进的数学任务，最后达成面积公式符号化。借用学生的解释、叙述，发现圆的面积计算公式的推导过程，让全体学生再一次在大脑中回顾、重现。学生经历了数学化的历程，满足了学生的心理需求。通过积极思考和合作交流得出了圆的面积计算公式，引发了学生对数学思想、数学方法的体会和领悟。

《圆的面积》教学反思 篇5

“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等*面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我个性注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：

1、明确概念。

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生务必明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。透过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

2、引导学生主动参与知识的构成过程。

本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（*行四边形），我把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生透过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以用心主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的构成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践潜力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。

3、体现数学与生活的密切联系。

数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。

圆的面积教学反思 篇6

一、培养学生数学猜想能力的思考

1.培养学生数学猜想能力的必要性

什么是科学的方法，如果用一句话回答，那么它应该是“猜想与验证”。数学方法理论的倡导者波利亚对猜想作了深入研究，著有《数学与猜想》一书。波利亚曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度；在数学教学中必须有猜想的地位；教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。无论如何，教学不应该压制学生中间的发明萌芽。波利亚认为，在有些情况下，教猜想比教证明更重要。牛顿也曾说：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”

2.数学猜想能力的本质

数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合情推理。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题反复思索联想—顿悟提出假说—验证结论。历史上许多重要的数学发现都是经过“猜想”这一非逻辑手段而得到的。

3.对数学思维培养的观念更新

培养学生的思维能力，引导学生学会数学地思考，是数学教育的核心目标，是数学教育永恒不变的主题。纵观历年来的教学大纲与《数学课程标准》，对于数学思维培养的认识在提高、观念在更新。小学数学教学只重视逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维。

综上所述，大胆猜想、仔细验证是重要的数学学习方法。数学猜想实际上是一种创造性思维，培养学生的猜想能力有利于鼓励学生用多种思维方式思考问题，从而可以更好地培养和激发学生的创造力。

二、培养学生数学猜想能力的实践

在小学数学教学中，重视学生数学猜想能力的培养，就是要选择合适的题材，把握好教育与训练的时机，让学生经历从具体事例提出猜想的过程，教会学生猜想，进行合情推理，使学生获得探究、发现和论证的体验，从而训练学生的猜想能力。那么，如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透呢？下面谈谈我的一些实践和思考。

1.归纳性猜想

数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续而已。”归纳性猜想是从对个别或特殊的事物的判断，扩大为对同类一般事物的判断，这种思维过程称为归纳性猜想。数学教学中，数学概念的形成和法则的概括以及解题就(☆)应体现出归纳思想，要尽量通过观察直观图形，或让学生自己动手借助于实物的讨论，在有了丰富感性认识的基础上提出猜想，进而归纳出相应的法则、性质和公式。小学数学中的许多概念、法则、公式都是通过对部分数学事实进行观察、比较、分析、综合，从中归纳出一般的结论。在新知教学中，要充分展示发现新知的探究过程，充分展现获取新知的思维过程，给学生充分的探索、归纳、发现的机会，培养学生的“归纳性猜想”。

2.类比性猜想

波利亚在《怎样解题》中说：“在求解（求证）一个问题时，如果能成功地发现一个比较简单的类比题，那么这个类比问题可以引导我们到达原问题的解答。”类比性猜想是根据两个或两类对象之间在某些方面（如特性、属性、关系）的相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的一种猜想。常见的类比有直线与平面的类比、平面和空间的类比、数和形的类比、加减和乘除的类比、有限和无限的类比、个体和整体的类比。教学中，我们既要让学生敢于进行类比，不怕失败；同时还要正确地指导学生进行合理类比，讲清原则和作用。引导学生用类比推理作出合理猜想，再用严格的逻辑推理加以验证，这是我们数学发现和解决问题的基本而重要的思想方法。在新知教学过程中，对于新旧知识紧密联系的内容，抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情境，要引导学生充分调动原有知识和经验，使学生能借助旧知产生正迁移，凭借“猜想—验证”的途径，先建立“类比性猜想”，然后从不同角度来验证猜想，利用类比性猜想来创造新知，体会数学知识间的联系。

案例一：“圆柱体积公式计算”的教学片段与反思

片段一 创设情景，感知圆柱体积的概念。

教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。

师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中）请仔细观察后，说一说你有什么发现？

生1：水面上升了一些。生2：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。生3：圆柱体占有一定空间。

师：我们通常把这个空间叫体积。

生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。

师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。

生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。

片段二 比较大小，创设猜想圆柱体积的情景。

教师又拿出一个圆柱（底面略小而高长一些，体积相差不多）。

师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？

生1：第一个比较大，因为它高一些。生2：第二个比较大，因为它粗一些。生3：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，但它的高少了一些，所以无法准确地比较它们的大小。

师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）

生：准备半杯水，将第一个圆柱浸没水中，做好标志，再把第二个圆柱浸没水中，做个标志，哪个水面上升得高一些，哪个圆柱的体积就比较大。

师：这个方法好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？（小组讨论）

生：要是学会了计算圆柱的体积就好解决了。

片段三 类比猜想，感知圆柱的体积计算公式。

师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

生1：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。

生2：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱的底面增加，它的体积也会变大些。

师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）

生：我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积。

师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。

生1：我觉得他的想法很有道理，因为圆柱体可以看作是有很多个相同的圆叠加起来的。

生2：我也觉得有道理，因为长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高。

片段四 仔细验证，推导圆柱的体积计算公式。

师：同学们都会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。

教师拿出一个圆柱体教具，把它藏在衣服里，只露出一个底面。

师：你看到了什么？

生：圆形。

师：你还记得圆是转化成什么图形的面积来求它的面积公式的吗？

生：把圆的面积转化成长方形的面积。

教师把整个圆柱拿出来，问：怎么求这个圆柱的体积呢？（小组讨论）

生：可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求。

师：说说你们小组是如何转化的。

生上台操作展示。生：我们把圆柱平均分成16份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。

师：你同意吗？照这样做一遍，然后说一说如何求圆柱的体积。

教师课件出示将圆柱分成32份和64份后拼成长方体的过程；然后总结“如果分的份数越多就越接近于长方体”；最后学生自主得出圆柱的体积公式。

反思：整个教学，由浅及深，引导学生积极探索、猜想、验证。首先，使得学生建立圆柱的体积概念，创设问题情境，引导学生“你觉得圆柱体积的大小和什么有关”，给学生提供了重要的猜想的条件和情境。其次，引导学生大胆猜想圆柱的体积应如何计算？直接让学生自由猜想圆柱的体积计算公式。实践表明，学生根据已有的长方体（或正方体）的体积就可以类比猜想出圆柱的体积计算公式。最后，进行验证。这样教学，培养了学生大胆猜想、勇于探索、积极思索、敢于创新的精神。

3.探索性猜想

归纳性猜想和类比性猜想都是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的。波利亚曾说：“我想谈一个小小的建议，可否在学生做题之前，让他们猜想该题的结果，或者部分结果。”在解决问题时，如果能先对问题作初步的逻辑分析，然后再依据已有的知识和经验，引导学生作出逼近结论的猜想。最后，再加以检验、修改和验证。我们把这种带有探索推理性的猜想称为探索性猜想。

（1）通过试验假设提出探索性猜想。在解决问题时，使逻辑思维因素和非逻辑思维因素交织在一起，两者协同作用，有利于激活思维，开阔思路，把握问题的关键，提高分析问题、解决问题能力。这样教学，既要注重算理，又要合理估计结果，并能根据条件合理作出猜想，培养思维的创造性。

教学中，教师应给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、讨论、交流、猜测的过程中，经历数学学习过程，从中探得规律。引导学生从不同角度去分析、解决问题，逐步培养学生探索和解决问题的能力。教学中，既让学生说算理，又引导学生估计结果，并能依据条件作出合情猜想，从中学会科学的思维方法。

（2）通过数形结合提出探索性猜想。数形结合方法之一是借助形的生动和直观性来认识数，引导学生主动而有效地观察图形，培养学生从图中读懂重要信息并整理信息的能力，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学规律形成的意义。引导学生经历观察、操作、归纳、类比、猜测等过程，提出探索性猜想，发展合情推理能力。

4.仿照性猜想

精心选择与课本上相关的知识点或思想方法，通过猜想验证，在已有知识的基础上引导学生去探索，举一反三，在知识迁移中发展“仿照性猜想”。

案例二：猜想与验证相结合

在学习圆柱的表面积和体积之后，我出示了以下这道题：

把一个底面积为24平方厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，然后在圆柱体的表面涂上油漆。要刷油漆的面积是多少？

同学们议论纷纷。大家都认为要求圆柱的表面积，需要知道底面直径（或半径）以及圆柱的高。可这道题只告诉我们正方体的底面积是24平方厘米，底面（正方形）的边长求不出来，怎么办呢？

善于思考的同学联想到以前做过一道与今天有点类似的题目：已知正方形的面积是10平方厘米，求正方形内最大圆的面积。

这道题中圆柱的表面积与正方体表面积会不会也存在类似这样的规律呢？即圆柱的表面积是不是占正方体表面积的78.5%呢？

我们就列式计算，然后验算。

最后证明，刚才的猜想是正确的。于是，我们可以很快求出要刷油漆的面积（圆柱的表面积）。